Hypermaps of given type on a given surface

Výzva	Štipendiá pre excelentných výskumníkov a výskumníčky R2-R4
Hlavný riešiteľ	Martin Nehéz
Prijímateľ	Slovenská technická univerzita v Bratislave
Celkový rozpočet	145 264,80 €
Príspevok poskytovateľa	145 264,80 €
Zdroj financovania	Plán obnovy a odolnosti
Začiatok realizácie	september 2024
Koniec realizácie	august 2026
Kategória výskumníka	R2
Vedná oblasť	Fyzikálne, technické vedy a matematika

Anotácia

Cieľom navrhovaného projektu je odvodiť nové a vplyvné výsledky v teórii hypermáp a tzv. regulárnych máp, čo sú špeciálne bunečné rozklady kompaktných plôch (v druhom prípade s vysokou mierou symetrickosti). Projekt má tri špecifické podoblasti s nasledujúcimi hlavnými cieľmi: 1. Riešenie problému existencie hypermáp daného hyperbolického typu na danej kompaktnej ploche. Táto otázka je vyriešená pre mapy, ale je kompletne otvorená pre hypermapy (ktoré sú prirodzeným zovšeobecnením máp a v istom zmysle zodpovedajú všetkým netriviálnym Riemannovským plochám). Pokrok v uvedenom smere by mal aplikácie v teórii navrhovania kvantových kódov v teoretickej fyzike. 2. Dosiahnutie klasifikačných výsledkov pre regulárne hypermapy na danej kompaktnej ploche. Cieľom je zovšeobecniť známe výsledky o klasifikácii regulárnych máp na plochách prvočíselnej charakteristiky (v algebraickom jazyku sú to isté grupy vytvorené 2 generátormi so súčinom rádu 2) na hypermapy. Ide o netriviálne zovšeobecnenie, pretože v algebraickom ekvivalente regulárne hypermapy zodpovedajú grupám vytvoreným 2 prvkami so súčinom ľubovoľného rádu. 3. Vyvinutie nového prístupu k štúdiu chirálnych nakrytí regulárnych hypermáp ľubovoľného typu. Zatiaľ jediný dôkaz existencie takých nakrytí využíva teóriu holomorfných a antiholomorfných diferenciálov. Cieľom je vyvinúť (aspoň pre mapy) nové konštrukcie