Exploration of novel Cu-O and Pd-O phases by predictive computational modelling, physical vapor deposition and ion beam synthesis

Výzva	Štipendiá pre excelentných výskumníkov a výskumníčky R2-R4
Hlavný riešiteľ	Mariana Derzsi
Prijímateľ	Slovenská technická univerzita v Bratislave
Celkový rozpočet	148 306,80 €
Príspevok poskytovateľa	148 306,80 €
Zdroj financovania	Plán obnovy a odolnosti
Začiatok realizácie	júl 2024
Koniec realizácie	jún 2026
Kategória výskumníka	R3
Vedná oblasť	Fyzikálne, technické vedy a matematika

Anotácia

Permutáciu ϕ konečnej grupy G nazývame kosomorfizmom ak ϕ(1G) = 1G a existuje funkcia π z G do {1, …, |⟨ϕ⟩| − 1} taká, že pre všetky a, b ∈ G platí ϕ(ab) = ϕ(a)ϕπ(a)(b). Kosomorfizmy sú jednou z hlavných oblastí výskumu v algebraickej kombinatorike, kde sa aplikujú v štúdiu regulárnych Cayleyovských máp. Sú však zaujímavé aj z pohľadu teórie grúp, primárne z toho dôvodu, že sú prirodzeným zovšeobecnením grupových automorfizmov. Cieľom tohto projektu je štúdium kosomorfizmov cyklických grúp. Aj keď majú cyklické grupy veľmi jednoduchú štruktúru, tak úloha klasifikovať všetky ich kosomorfizmy je doposiaľ nevyriešená. Jedným z hlavných dôvodov je veľmi obmedzený počet praktických dát. Ako dobrý príklad slúži to, že ešte donedávna najväčší kompletný zoznam kosomorfizmov cyklických grúp obsahoval cyklické grupy iba po rád 60. Našim zámerom je za pomoci najnovších poznatkov z tejto oblasti navrhnúť a implementovať efektívny algoritmus na hľadanie kosomorfizmov cyklických grúp. Následne získané dáta dôsledne preštudujeme a využijeme pri formulovaní a dokazovaní rôznych nových poznatkov o kosomorfizmoch.