Hypermaps of given type on a given surface
Výzva | Štipendiá pre excelentných výskumníkov a výskumníčky R2-R4 |
---|---|
Hlavný riešiteľ | Martin Nehéz |
Prijímateľ | Slovenská technická univerzita v Bratislave |
Celkový rozpočet | 145 264,80 € |
Príspevok poskytovateľa | 145 264,80 € |
Zdroj financovania | Plán obnovy a odolnosti |
Začiatok realizácie | september 2024 |
Koniec realizácie | august 2026 |
Kategória výskumníka | R2 |
Vedná oblasť | Fyzikálne, technické vedy a matematika |
Anotácia
Cieľom navrhovaného projektu je odvodiť nové a vplyvné výsledky v teórii hypermáp a tzv. regulárnych máp, čo sú špeciálne bunečné rozklady kompaktných plôch (v druhom prípade s vysokou mierou symetrickosti). Projekt má tri špecifické podoblasti s nasledujúcimi hlavnými cieľmi: 1. Riešenie problému existencie hypermáp daného hyperbolického typu na danej kompaktnej ploche. Táto otázka je vyriešená pre mapy, ale je kompletne otvorená pre hypermapy (ktoré sú prirodzeným zovšeobecnením máp a v istom zmysle zodpovedajú všetkým netriviálnym Riemannovským plochám). Pokrok v uvedenom smere by mal aplikácie v teórii navrhovania kvantových kódov v teoretickej fyzike. 2. Dosiahnutie klasifikačných výsledkov pre regulárne hypermapy na danej kompaktnej ploche. Cieľom je zovšeobecniť známe výsledky o klasifikácii regulárnych máp na plochách prvočíselnej charakteristiky (v algebraickom jazyku sú to isté grupy vytvorené 2 generátormi so súčinom rádu 2) na hypermapy. Ide o netriviálne zovšeobecnenie, pretože v algebraickom ekvivalente regulárne hypermapy zodpovedajú grupám vytvoreným 2 prvkami so súčinom ľubovoľného rádu. 3. Vyvinutie nového prístupu k štúdiu chirálnych nakrytí regulárnych hypermáp ľubovoľného typu. Zatiaľ jediný dôkaz existencie takých nakrytí využíva teóriu holomorfných a antiholomorfných diferenciálov. Cieľom je vyvinúť (aspoň pre mapy) nové konštrukcie